عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجبل الدخول اذا كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب في الانضمام الي اسرة المنتدي
سنتشرف بتسجيلك
شكرا
ادارة المنتدي
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.
دخول

لقد نسيت كلمة السر

بحـث
 
 

نتائج البحث
 


Rechercher بحث متقدم

المواضيع الأخيرة
» البرنامج الرسمي المعتمد في تعليم قانون الطرقات بالبلاد التونسية
flexion plane simple Emptyالإثنين 20 مايو - 9:26 من طرف salhi mokded

» اقوى برنامج لجلب البسورد فى دقيقه للمبتدين
flexion plane simple Emptyالأحد 12 مايو - 14:25 من طرف rabie djerbiano

» ربوخ تونس 100%
flexion plane simple Emptyالجمعة 26 أغسطس - 2:01 من طرف farfar

» فضاء الرّياضيات للباكالوريا
flexion plane simple Emptyالثلاثاء 22 مارس - 14:05 من طرف Admin

» انفراد البوم خالد عجاج " بنت الحته " Ripped From Original CD @ 320Kbps
flexion plane simple Emptyالجمعة 11 فبراير - 23:43 من طرف bilelbilel645

» حصريا البوم محمد كيلاني " مفيهوش غلطه " 2011
flexion plane simple Emptyالأربعاء 26 يناير - 0:49 من طرف bilelbilel645

» مجموعة ديكورات لصالات الأفراح
flexion plane simple Emptyالخميس 23 ديسمبر - 17:15 من طرف Admin

» خطوات مهمة قبل مكياجك
flexion plane simple Emptyالأحد 19 سبتمبر - 21:23 من طرف Admin

» Naruto Shippuuden sous titrage arabe
flexion plane simple Emptyالخميس 9 سبتمبر - 18:39 من طرف Mohamed

المتواجدون الآن ؟
ككل هناك 5 عُضو متصل حالياً :: 0 عضو مُسجل, 0 عُضو مُختفي و 5 زائر

لا أحد

[ مُعاينة اللائحة بأكملها ]


أكبر عدد للأعضاء المتواجدين في هذا المنتدى في نفس الوقت كان 33 بتاريخ الإثنين 17 يوليو - 9:36
facebook

flexion plane simple

اذهب الى الأسفل

flexion plane simple Empty flexion plane simple

مُساهمة من طرف Admin الخميس 7 يناير - 21:07

Une poutre est sollicitée en flexion plane simple lorsque le système des forces

extérieures se réduit à un système coplanaire et que toutes les forces sont

perpendiculaires à la fibre moyenne (voir ci-dessous).


flexion plane simple Image002
Les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion s'expriment par :

flexion plane simple Image004
Remarque : si flexion plane simple Image006 est nul, alors la sollicitation est appelée flexion pure
Il existe plusieurs types de flexions (pure, plane, déviée).

Nous limiterons notre étude au cas de la flexion plane simple.

Hypothèses
En plus des hypothèses déjà énoncées au début du cours de RDM, la flexion plane simple nous amène à supposer que :

¨ la ligne moyenne de la poutre est rectiligne.





¨ la section droite de la poutre est rectiligne.





¨ la poutre admet un plan de symétrie longitudinal (voir fig.).





¨ toutes
les forces appliquées à la poutre sont disposées perpendiculairement à
la ligne moyenne et dans le plan de symétrie longitudinal (ou
symétriquement par rapport à celui-ci).





¨ les forces appliquées sont soit concentrées en un point, soit réparties suivant une loi déterminée.

flexion plane simple Image008
Essai de flexion (domaine élastique)
Un dispositif représenté ci-dessous permet d'effectuer un essai de flexion plane

simple sur une poutre reposant sur deux appuis A et B et soumise en C à une force flexion plane simple Image010.





flexion plane simple Image012
Un comparateur placé en D permet de mesurer la flèche lorsque F varie
flexion plane simple Image013

Constatations :


flexion plane simple Image015



.





















Relation entre l’effort tranchant et le moment fléchissant


Le moment fléchissant dépend de l’effort tranchant. Pour établir cette relation on isolera un tronçon de poutre (2) de longueur dx, soumis à des efforts tranchants Ty et des moments fléchissants Mfz.
flexion plane simple Image017
Bilan des actions mécaniques extérieures à (2) :

· flexion plane simple Image019

· flexion plane simple Image021
Le tronçon (2) étant en équilibre, on peut appliquer le P.F.S.

En prenant uniquement l’équation de moment au point G’ projeté sur l’axe z, on obtient :


flexion plane simple Image023

flexion plane simple Image025 soit encore flexion plane simple Image027
Etude des contraintes normales
La
poutre étant sollicitée en flexion simple, la ligne caractéristique
peut être assimilée à un arc de cercle de rayon R appelé rayon de
courbure


flexion plane simple Image029
Au
cours de la déformation, le tronçon considéré initialement prismatique
se transforme en portion de tore de rayon moyen R intercepté d’un angle
flexion plane simple Image031

R définit le rayon de courbure d’une fibre neutre.

flexion plane simple Image033
MM’ est une fibre du tronçon joignant deux points homologues des sections flexion plane simple Image035 et flexion plane simple Image037
Les fibres situées dans le plan flexion plane simple Image039ne varient pas et sont appelées fibres neutres
Les fibres au dessus de G (Y > 0) se raccourcissent et celles en dessous de G (Y < 0) s’allongent
Allongement / Raccourcissement relatif de la fibre M’M


Soient MM’ une portion de fibre comprimée et NN’ une portion de fibre tendue.
Soient : (YM, ZM) coordonnées du point M dans le repère local flexion plane simple Image041
(YN ,ZN) coordonnées du point N dans le repère local flexion plane simple Image041
- longueur initiale M’M =NN’= dx
- après déformation, NN’> dx et M’M < dx

allongement relatif : flexion plane simple Image043 donc, flexion plane simple Image045

raccourcissement relatif : flexion plane simple Image047 donc, flexion plane simple Image049
Expression de la contrainte normale


En exprimant la loi de Hooke définie par la relation flexion plane simple Image051, on obtient en un point quelconque N de la section :
flexion plane simple Image053-Dans la zone tendue :

flexion plane simple Image055
-dans la zone comprimée :

flexion plane simple Image057
Remarque :
- flexion plane simple Image059 flexion plane simple Image061est dit courbure en G d’une fibre neutre.
- la contrainte normale est nulle sur la fibre neutre
- le signe s’inverse à la traversée du plan flexion plane simple Image039
- la répartition est linéaire sur la section droite
- le point le plus sollicité de la section est celui qui est le plus éloigné de la fibre neutre
Relation entre contrainte normale et moment fléchissant



Une coupure est effectuée au niveau de la section droite flexion plane simple Image035

flexion plane simple Image063

Soit un pont M de coordonnées flexion plane simple Image065et flexion plane simple Image067 un élément de surface entourant M
L’effort élémentaire en un point est flexion plane simple Image069
Le moment de cet effort au point G est flexion plane simple Image071 avec Y distance du point M à l’axe Gz

Le moment fléchissant Mfz est la somme des moments en G des actions mécaniques élémentaires transmises par les éléments de surface flexion plane simple Image067 constituant le section droite . soit flexion plane simple Image073
flexion plane simple Image075
Or flexion plane simple Image077 moment quadratique de flexion plane simple Image035 par rapport à ml’axe Gz
et flexion plane simple Image079
donc flexion plane simple Image081 ou flexion plane simple Image083
Dans une section droite,la contrainte normale est maxi au point le plus éloigné du point G(cdg de la section)

donc flexion plane simple Image085
Module de flexion


On appelle module de flexion la quantité flexion plane simple Image087 en mm3. C’est une caractéristique courante des profilés.
Contrainte normale maximale


dans la section la plus sollicitée:

flexion plane simple Image089
si on pose flexion plane simple Image091 alors:

flexion plane simple Image093
flexion plane simple Image095 = contrainte normale maximale (Mpa)
flexion plane simple Image097 = module de flexion (mm3)
flexion plane simple Image099 = moment de flexion maxi sur flexion plane simple Image101 (N.mm)
Condition de résistance à la contrainte normale



flexion plane simple Image103 Avec flexion plane simple Image105
flexion plane simple Image107 (ouflexion plane simple Image109 ): contrainte pratique admissible (Mpa)
flexion plane simple Image111(ou flexion plane simple Image113) : contrainte de limite élastique (Mpa)
flexion plane simple Image115 : coefficient de sécurité
flexion plane simple Image116 = contrainte normale maximale (Mpa)
flexion plane simple Image118 : coefficient de concentration de contrainte
Equation de la déformée

flexion plane simple Image119


L’axe neutre Ax (ou ligne élastique) se déforme suivant une courbe telle que y=f(x).
Soit G un point de Ax. Le rayon de courbure en G est défini par : flexion plane simple Image121 formule admise(voir maths).
Les déformations étant yrès petites dans le domaine élastique, alors flexion plane simple Image123 est très faible devant 1 et par la suite , flexion plane simple Image125.

D’où flexion plane simple Image127 or flexion plane simple Image129

soit :

flexion plane simple Image131

flexion plane simple Image133



flexion plane simple Image135Contrainte tangentielle


flexion plane simple Image006est l’effort tranchant (N)
S est la surface de la coupure flexion plane simple Image035 (mm²)

flexion plane simple Image137 flexion plane simple Image139 est la contrainte tangentielle (Mpa)



Contrainte tangentielle maximale


Section rectangulaire

flexion plane simple Image141

flexion plane simple Image143
Section circulaire

flexion plane simple Image145

flexion plane simple Image147
Autres sections

flexion plane simple Image149

Si l’épaisseur est petite devant les autres dimensions tranversales, on peut considérer que seule la section SA (partie grisée) travaille au cisaillement

flexion plane simple Image151

Condition de résistance à la contrainte tangentielle



flexion plane simple Image153
flexion plane simple Image155 : contrainte pratique de limite au glissement (Mpa) = flexion plane simple Image157
flexion plane simple Image159 : contrainte de limite élastique au glissement (Mpa)
s : coefficient de sécurité
flexion plane simple Image161 = contrainte tangentielle maximale (Mpa)
La contrainte limite au glissement flexion plane simple Image159 s’exprime en fonction de la contrainte limite à l’extension flexion plane simple Image164
- matériaux ductiles : flexion plane simple Image159 = 0.5 flexion plane simple Image164


- matériaux peu ductiles : flexion plane simple Image159 = 0.6 flexion plane simple Image164 ou flexion plane simple Image159 = 0.7 flexion plane simple Image164


- matériaux à décohésion franche : flexion plane simple Image159 = 0.9 flexion plane simple Image164






Exemple d’application :


flexion plane simple Image165
flexion plane simple Image167



Etude statique
On déduit flexion plane simple Image169 = flexion plane simple Image171 = [sub]flexion plane simple Image173 = 10,5 N [/sub]donc [sub]flexion plane simple Image175 et flexion plane simple Image177 [/sub]Torseur de cohésion pour [sub]flexion plane simple Image179[/sub][sub]flexion plane simple Image181 [/sub]Torseur de cohésion pour[sub]flexion plane simple Image183 [/sub][sub]flexion plane simple Image185[/sub]Diagrammes

flexion plane simple Image187





Contrainte normale maximale

[sub]flexion plane simple Image189 [/sub]



Condition de résistance

[sub]flexion plane simple Image191 [/sub]

la condition est vérifiée avec un rapport [sub]flexion plane simple Image193 [/sub]

Contrainte tangentielle maximale

[sub]flexion plane simple Image195 [/sub]

Condition de résistance

[sub]flexion plane simple Image197 [/sub]

la condition est vérifiée avec un rapport [sub]flexion plane simple Image199 [/sub]Conclusion

La poutre soumise à la flexion simple est plus sensible aux contraintes normales qu’aux contraintes tangentielles.flexion plane simple Image200Calcul de la flèche maximale

[sub]flexion plane simple Image202 = flexion plane simple Image204[/sub]Calcul de la flèche sans l’aide du formulaire

[sub]flexion plane simple Image206 [/sub][sub]flexion plane simple Image208 y’(x)=0 pour x=l/2=300mm flexion plane simple Image210 [/sub][sub] flexion plane simple Image212 [/sub][sub] flexion plane simple Image214 [/sub] y(x)=0 pour x=0 donc C[sub]2 = 0[/sub][sub] flexion plane simple Image216 [/sub]La flèche sera maxi au point C (-6,64)
Admin
Admin
المدير العام
المدير العام

الجنس : ذكر
عدد الرسائل : 690
العمر : 33
نقاط : 3270
الشكر : 3
تاريخ التسجيل : 09/12/2008

Feuille de personnage
jeux de role:

http://www.gommez.al7iwar.com

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى